题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在平行于OM的直线l,使得l与椭圆C相交于A、B两点,且以线段AB为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)求椭圆标准方程一般方法为待定系数法,因为C=3,则椭圆C的方程为,又,即点M的坐标为(1,4),或(舍去)椭圆方程为,(2)存在性问题,从假设存在出发. 假定存在符合题意的直线l与椭圆C相交于,因为以AB为直径的圆过原点,,设直线l
方程为.由得
,解得,满足,因此直线l的方程为.
⑴C=3,则椭圆C的方程为
又
点M的坐标为(1,4)
或(舍去)
椭圆方程为 7分
⑵假定存在符合题意的直线l与椭圆C相交于,其方程为.
由,
,且. 11分
因为以AB为直径的圆过原点,
. ,代入.
存在这的直线l,所在直线的方程为. 15分
核心考点
试题【已知中心在原点的椭圆C: 的一个焦点为为椭圆C上一点,△MOF2的面积为.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在平行于OM的直线l,使得l与椭圆C相交于A、B两点】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
求椭圆的方程;
已知是椭圆的左右顶点,动点满足,连接角椭圆于点,在轴上是否存在异于点的定点,使得以为直径的圆经过直线和直线的交点,若存在,求出点,若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆上一点,过点作直线交椭圆于、两点,且恰为弦的中点。求证:无论点怎样变化,的面积为常数,并求出此常数.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线交于、两点,点,问是否存在,使?若存在求出的值,若不存在,请说明理由.
A.1 | B.2 | C.e | D. |
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