题目
题型:不详难度:来源:
(1)求圆C的方程.
(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段OF的长,若存在,请求出Q的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解析
则圆C的方程为(x-p)2+(y-q)2=8.
因为直线y=x与圆C相切于坐标原点O,
所以O在圆C上,且直线OA垂直于直线y=x.
于是有⇒或
由于点A(p,q)在第二象限,故p<0.
所以圆C的方程为(x+2)2+(y-2)2=8.
(2)因为椭圆+=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点距离之和为10,所以2a=10⇒a=5,故椭圆右焦点为F(4,0).
若圆C上存在异于原点的点Q(x0,y0)到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长,则有|QF|=|OF|,于是(x0-4)2+=42,且+≠0.①
由于Q(x0,y0)在圆上,故有(x0+2)2+(y0-2)2=8.②
解①和②得
故圆C上存在满足条件的点Q.
核心考点
试题【在直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O,椭圆+=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.(1)求圆C的方程】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)在正确证明C1的左焦点是“C1-C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证).
(2)设直线y=kx与C2有公共点,求证|k|>1,进而证明原点不是“C1-C2型点”.
(3)求证:圆x2+y2=内的点都不是“C1-C2型点”.
A.4条 | B.3条 | C.2条 | D.1条 |
A.(0,2) | B.[0,2] | C.(2,+∞) | D.[2,+∞) |
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′,过P、P′作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外.求△PP"Q的面积S的最大值,并写出对应的圆Q的标准方程.
A. | B. | C. | D. |
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