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题目
题型:不详难度:来源:
已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切,设点A为圆上一动点,轴于点,且动点满足,设动点的轨迹为曲线
(1)求曲线C的方程,
(2)直线l与直线l,垂直且与曲线C交于B、D两点,求△OBD面积的最大值.
答案
(1) ;(2)
解析

试题分析:(1)此题考察轨迹方程,考察代入法的习题,根据圆心到直线的距离等于半径,可以求出圆的半径,即知道圆的方程,设动点,,,利用公式 ,写出向量相等的坐标表示,利用,代入,得到关于的方程;
(2)利用直线方程与椭圆方程联立,和点到直线的距离公式,得出面积,并求出最大值.
(1)设动点因为轴于,所以
设圆的方程为,由题意得,   所以圆的程为.
由题意,,所以
所以
代入圆,得动点的轨迹方程 
(2)由题意可设直线,设直线与椭圆交于
联立方程
,解得
又因为点到直线的距离 .(当且仅当时取到最大值)         面积的最大值为.
核心考点
试题【已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切,设点A为圆上一动点,轴于点,且动点满足,设动点的轨迹为曲线(1)求曲线C的方程,(2)直线l与直线l,垂直且与曲线C交】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本题满分13分)如图,分别过椭圆左右焦点的动直线相交于点,与椭圆分别交于不同四点,直线的斜率满足.已知当轴重合时,
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在定点,使得为定值.若存在,求出点坐标并求出此定值,若不存在,说明理由.

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(14分)(2011•湖北)平面内与两定点A1(﹣a,0),A2(a,0)(a>0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线.
(Ⅰ)求曲线C的方程,并讨论C的形状与m值的关系;
(Ⅱ)当m=﹣1时,对应的曲线为C1;对给定的m∈(﹣1,0)∪(0,+∞),对应的曲线为C2,设F1、F2是C2的两个焦点.试问:在C1上,是否存在点N,使得△F1NF2的面积S=|m|a2.若存在,求tanF1NF2的值;若不存在,请说明理由.
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[2014·泉州模拟]已知椭圆的焦点是F1、F2,P是椭圆的一个动点,如果M是线段F1P的中点,那么动点M的轨迹是(  )
A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线

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设抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点,且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为     .
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已知椭圆的右焦点为,离心率,是椭圆上的动点.
(1)求椭圆标准方程;
(2)若直线的斜率乘积,动点满足,(其中实数为常数).问是否存在两个定点,使得?若存在,求的坐标及的值;若不存在,说明理由.
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