题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆标准方程;
(2)若直线与的斜率乘积,动点满足,(其中实数为常数).问是否存在两个定点,使得?若存在,求的坐标及的值;若不存在,说明理由.
答案
解析
试题分析:
(1)根据题意,可知,可得,从而得到椭圆方程.
(2)假设存在,因为这两点是由点决定的,而点离不开点,所以设出点,三点,根据,寻找三点坐标之间的关系.可得出结论点是椭圆上的点,根据,可知,所以得到值.进而可确定是否存在两点.
(1)有题设可知: 又
∴椭圆标准方程为
(2)假设存在这样的两点,则设,
由得,
因为点在椭圆上,所以 ,
故
由题设条件知,因此,所以.
即 所以点是椭圆上的点,
设该椭圆的左、右焦点为,则由椭圆的定义.
又因
因此两焦点的坐标为 .
核心考点
试题【已知椭圆的右焦点为,离心率,是椭圆上的动点.(1)求椭圆标准方程;(2)若直线与的斜率乘积,动点满足,(其中实数为常数).问是否存在两个定点,使得?若存在,求的】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A.必在圆内 |
B.必在圆外 |
C.必在圆外 |
D.必在圆与圆形成的圆环之间 |
A. | B. |
C. | D.以上都不正确 |
(1)求椭圆的方程;
(2)若点为曲线:上任一点(点不同于),直线与直线交于点,为线段的中点,试判断直线与曲线的位置关系,并证明你的结论.
作直线交抛物线与两点(在第一象限内).
(1)若与焦点重合,且.求直线的方程;
(2)设关于轴的对称点为.直线交轴于. 且.求点到直线的距离的取值范围.
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