题目
题型:不详难度:来源:
(1)已知直线的斜率为,用表示点的坐标;
(2)若过原点的直线与垂直,证明:点到直线的距离的最大值为.
答案
解析
试题分析:(1)已知直线的斜率为,用表示点的坐标,由已知椭圆动直线与椭圆只有一个公共点,可设出直线的方程为,结合椭圆方程,得,消去得,,令,得,即,代入原式得点的坐标为,再由点在第一象限,得,可得点的坐标为;(2)点到直线的距离的最大值为,由直线过原点且与垂直,得直线的方程为,利用点到直线距离公式可得,即,由式子特点,需消去即可,注意到,代入即可证明.
(1)设直线的方程为,由,消去得,,由于直线与椭圆只有一个公共点,故,即,解得点的坐标为,由点在第一象限,故点的坐标为;
(2)由于直线过原点,且与垂直,故直线的方程为,所以点到直线的距离,整理得,因为,所以,当且仅当时等号成立,所以点到直线的距离的最大值为.
点评:本题主要考查椭圆的几何性质,点单直线距离,直线与椭圆的位置关系等基础知识,同时考查解析几何得基本思想方法,基本不等式应用等综合解题能力。
核心考点
试题【如图,设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点,且点在第一象限.(1)已知直线的斜率为,用表示点的坐标;(2)若过原点的直线与垂直,证明:点到直线的距离的最大值为.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)设圆心在轴上的圆与椭圆在轴的上方有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点,求圆的半径..
(1)若的周长为16,求;
(2)若,求椭圆的离心率.
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
最新试题
- 1听下面一段材料,回答1-2小题。1. Where will Kate have her birthday party?
- 2下列关于生物遗传多样性的叙述中,不正确的是( )A.每种生物都是一个丰富的基因库B.生物的各种特征是由基因控制的C.物
- 3下图所示实验操作中,不正确的是( )A.读液体体积B.检验装置气密性C.点燃酒精灯D.取用固体粉末
- 4已知点A(x1,2009),B(x2,2009)是抛物线y=2x2-1相异两点,当x=x1+x2时,函数值y=_____
- 5欲量取40mL某稀溶液,量筒的规格最好选用( )A.25mL量筒B.50mL量筒C.100mL量筒D.500mL量筒
- 6点(1,2)到直线x+2y+5=0的距离为______.
- 7电磁铁的磁性有无可用电流的通断来控制,除此之外,电磁铁和永久磁铁比较,优点还有_____________________
- 8关于地球公转的叙述,正确的是A.公转方向与自转方向相反B.从北极上空看地球沿顺时针方向绕日公转C.公转方向与自转方向一致
- 9已知角α的终边过点(-3,4),则cosα=( )A.-45B.45C.-35D.35
- 10下列有关碳和碳的氧化物的说法中不正确的是( )A.工业中利用活性炭脱色以制白糖B.常温下二氧化碳是一种无色无味的有毒气
热门考点
- 1My name is Ralph and I am 42 years old. I work in a factory
- 2已知正数x,y,且x+4y=1,则xy的最大值为( )A.14B.18C.116D.132
- 3在一条笔直的公路边,有一些树和路灯,每相邻的两盏灯之间有3棵树,相邻的树与树、树与灯间的距离都是10m,如图,第一棵树左
- 4“名牌”被作为一项事业在全国如火如荼推广起来。拥有近40万家建材企业的中国建材行业,经过几年的徘徊,也终于圆了“中国名牌
- 5第一次世界大战为中国民族资本主义进—步发展提供了不可多得的机遇,其作用包括①中国参战成为战胜国 ②欧洲帝国主义国家被迫暂
- 6如图所示,已知点A(3,2)、点B(0,0)、点C(4,0),请你在平面直角坐标系中找一点D,使A、B、C、D四点构成一
- 7西维因是一种高效低毒***虫剂,在碱性条件下可水解:有关说法正确的是( )A.西维因分子式为C12H10NO2B.反应
- 8We must hurry up, ________ we"ll miss the plane. [ ]A.
- 9下列句子中,没有语病的一句是[ ]A.只有把政府增加的教育投入更多地向基砒薄弱地区倾斜,保障绝大多数学生接受高质
- 10读下面的流程图,若输入的值为-5时,输出的结果是( )A.1B.2C.3D.4