题目
题型:专项题难度:来源:
(1)求抛物线C的方程;
(2)命题:“过椭圆
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025211744-73991.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025211744-69102.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025211744-35448.gif)
(3)试推广(2)中的命题,写出关于抛物线的一般性命题(不必证明)。
答案
解:(1)依题意,可设抛物线C的方程为:y2=2px(p>0)
∵抛物线C过点(1,2),
∴22=2p,解得p=2
∴抛物线C的方程为:y2=4x。
(2)关于抛物线C的类似命题为:过抛物线y2=4x的焦点F(1,0)作与x轴不垂直的任意直线l交抛物线于A,B两点,线段A的垂直平分线交x轴于点M,则为定值,且定值是2。
证明如下: 设直线AB的方程为x=ty+1(t≠0),代入y2=4x,消去x,得y2-4ty-4=0
因为Δ=16t2+16>0,可设A(x1,y1),B(x2,y2),
则y1+y2=4t,y1y2=-4,x1+x2=t(y1+y2)+2=4t2+2,
所以线段AB中点P的坐标为(2t2+1,2t),
AB的垂直平分线MP的方程为y-2t= -t(x-2t2-1),
令y=0,解得x=2t2+3,即M(2t2+3,0),
所以|FM|=2t2+2
由抛物线定义可知|AB|=x1+x2+2=4t2+4,
所以。
(3)过抛物线的焦点F作与对称轴不垂直的任意直线l交抛物线于A,B两点,线段AB的垂直平分线交对称轴于点M,则为定值,且定值是2。
核心考点
试题【已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点F在x轴上,且过点(1,2)。(1)求抛物线C的方程;(2)命题:“过椭圆的一个焦点F1作与x轴不垂直的任意直线l交椭圆于A,】;主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
最新试题
- 1某太阳能照明灯利用太阳能电池板供一只“12V 9W”的电子节能灯工作.这种照明灯正常发光时的电流是______A.
- 2已知数列{an}中,a2=1,前n项和为Sn,且Sn=n(an-a1)2.(1)求a1,a3;(2)求证:数列{an}为
- 3已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(8.5)等于( )A.
- 4合理密植可提高产量,这主要充分利用了光照.______.
- 5如图所示,R1=6Ω,R2=12Ω。当开关S断开时,A、B间的电阻为______Ω。当S断开时,从A端通入5A的电流,经
- 6如图所示,以直角三角形的三边分别向外作正方形,其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400,则正方形的面积是(
- 7国民革命运动的性质是A.反封的资产阶级政治革命B.反帝的资产阶级民族革命C.反帝反封的资产阶级民主革命D.反帝反封的无产
- 8下列关于都江堰的叙述,正确的有( )①是春秋时期秦国李冰父子修建的②位于岷江中游③采取了中流作堰的方法④消除水患、灌
- 9在特异性免疫中发挥作用的主要细胞是[ ]A.红细胞B.吞噬细胞C.淋巴细胞D.血小板
- 10图(甲)是直流电动机模型(主要部件见文字说明),图(乙)是自制简易电动机模型.现在主要讨论图(乙)简易电动机的制作与操作
热门考点
- 1下列病例,不是由真菌引起的是[ ]A.痢疾B.小麦叶锈病C.灰指甲D.足癣
- 2不定项选择做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg,当它运动到平衡位置左侧20 cm时受到的回复力是4N;当它运动到平衡位
- 3The new appointment (任命) of our president _________ from the
- 4当x=2时,代数式3x-4x2+7-3x+3x2+1的值是______.
- 5如果,那么的关系是________.
- 6“秦王扫六合┅┅诸侯尽西来”的主要原因是A.统一的正义性B.六国的不团结C.远交近攻策略D.秦国实力的强大
- 7下图中,P为可自由滑动的活塞,关闭K,V(A)=aL,V(B)=0.8aL(连通管的体积忽略不计)。在相同温度和有催化剂
- 8下图是某些食物的近似pH,其中显碱性的是( )A.2.4B.3.3C.6.5D.9.1
- 9有一作简谐运动的弹簧振子,周期为2秒.如果从弹簧振子向右运动通过平衡位置时开始计时,则在t=3.4秒至t=3.5秒的过程
- 10《史记·楚世家》载:“楚之先祖出自帝颛顼高阳……(楚庄王)八年,伐陆浑戎,遂至洛,观兵於周郊。……庄王日:‘子无阻九鼎!