题目

题型：同步题难度：来源：

正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y²=2px(p >0) 上，求这个正三角形的边长.

答案

解：如图，设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上，且它们坐标分别为(x₁，y₁)、(x₂，y₂)，则
又|OA|=|0B|，
所以即
∴（x₁-x₂）(x₁+x₂+2p)=0.
∵x₁>0,x₂>0,2p>0,
∴x₁=x₂.
由此可得|y₁|=|y₂|，即线段AB关于x轴对称．
由于AB垂直于x轴，且∠AOx=30°，
，
而

于是|AB|=2y₁=