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题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆
x2
25
+
y2
16
=1外一点A(5,6),l为椭圆的左准线,P为椭圆上动点,点P到l的距离为d,则PA+
3
5
d的最小值为______.
答案

魔方格
解析:如图,设F为椭圆的左焦点,可知其坐标为F(-3,0).根据椭圆的第二定义有:
PF
d
=e=
3
5
,即PF=
3
5
d,
所以PA+
3
5
d=PA+PF,可知当P,F,A三点共线且P在线段AF上时,PA+PF最小,最小值AF=10.
故PA+
3
5
d的最小值为10.
故答案:10.
核心考点
试题【已知椭圆x225+y216=1外一点A(5,6),l为椭圆的左准线,P为椭圆上动点,点P到l的距离为d,则PA+35d的最小值为______.】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如果方程x2+ky2=2表示焦点在x轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是______.
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椭圆5x2-ky2=5的一个焦点是(0,2),那么k等于______.
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方程
x2
m2
+
y2
(m-1)2
=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数m的取值范围是______.
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已知椭圆mx2+3y2-6m=0的一个焦点为(0,2),则m的值是______.
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根据椭圆的方程写出椭圆的焦点坐标:
(1)
x2
25
+
y2
9
=1;
(2)2x2+y2=1;
(3)
y2
a2+1
+
x2
a2+5
=1(a∈R).
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