题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)F为抛物线C的焦点,若|AM|=
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4 |
(Ⅱ)是否存在这样的k,使得对任意的p,抛物线上C总存在点Q,使得QA⊥QB,若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.
答案
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∴cosα=
d |
|AM| |
4 |
5 |
1-cos2α |
1-(
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3 |
5 |
∴k=±tanα=±
sinα |
cosα |
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3 |
4 |
(Ⅱ)存在k,k的取值范围为[-
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5 |
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5 |
事实上,假设存在这样的k,使得对任意的p,抛物线上C总存在点Q,使得QA⊥QB,
设点Q(x0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2),
联立
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则
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y1+y2=
2p |
k |
又Q、A、B三点在抛物线上,所以x0=
y02 |
2p |
y12 |
2p |
y22 |
2p |
则kQA=
y0-y1 |
x0-x1 |
y0-y1 | ||||
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2p |
y0+y1 |
同理kQB=
2p |
y0+y2 |
由QA⊥QB得:
2p |
y0+y1 |
2p |
y0+y2 |
∴y02+
2p |
k |
△=4p2-20k2p2≥0,解得-
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5 |
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5 |
所以k的取值范围为[-
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5 |
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5 |
核心考点
试题【如图,已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线与x轴交于M点,过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点.(Ⅰ)F为抛物线C的焦点,若|AM|=54|AF】;主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三