已知抛物线的焦点F在x轴上,直线l过点F且垂直于x轴,l与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点,若△OAB的面积等于4,求此抛物线的标准方程. |
由题意,设抛物线方程为y2=2px(p≠0), 焦点F(,0),直线l:x=, ∴A、B两点坐标为(,p),(,-p), ∴AB=2|p|. ∵△OAB的面积为4, ∴•||•2|p|=4, ∴p=±2. ∴抛物线的标准方程为y2=±4x. |
核心考点
试题【已知抛物线的焦点F在x轴上,直线l过点F且垂直于x轴,l与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点,若△OAB的面积等于4,求此抛物线的标准方程.】;主要考察你对
抛物线的几何性质等知识点的理解。
[详细]
举一反三
过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线,与抛物线分别交于A,B两点(点A在y轴左侧),求的值. |
过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2)若|AB|=7,则AB的中点M到抛物线准线的距离为( )A | B. | C.2 | D. | 抛物线y=ax2(a<0)的焦点坐标是( )A.(0,) | B.(0,) | C.(0,-) | D.(,0) | 抛物线y2=4x的焦点为F,准线l与x轴相交于点E,过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AB⊥l,垂足为B,则四边形ABEF的面积等于( ) |
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