过点(0,1)且与抛物线y2=2px(p>0)只有一个公共点的直线有______条. |
当直线的斜率不存在时,直线方程为x=0与抛物线有1个交点 当直线的斜率存在时,可设直线方程为y=kx+1 联立可得k2x2+2(k-p)x+1=0 当k=0时,x=,y=+1符合条件 当k≠0时,△=4(k-p)2-4k2=0,k= 故答案为:3 |
核心考点
试题【过点(0,1)且与抛物线y2=2px(p>0)只有一个公共点的直线有______条.】;主要考察你对
抛物线的几何性质等知识点的理解。
[详细]
举一反三
抛物线C的方程为y=ax2(a<0),过抛物线C上一点P(x0,y0)(x0≠0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于 A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同),且满足k2+λk1=0(λ≠0且λ≠-1). (Ⅰ)求抛物线C的焦点坐标和准线方程; (Ⅱ)设直线AB上一点M,满足=λ,证明线段PM的中点在y轴上. |
将两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,则( )A.n=0 | B.n=1 | C.n=2 | D.n≥3 | 已知圆C:(θ为参数),点F为抛物线y2=-4x的焦点,G为圆的圆心,则|GF|等于( ) |
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