题目

题型：解答题难度：一般来源：期中题

下列各式：（a×b）²=a²×b²、（a×b）³=a³×b³、（a×b）⁴=a⁴×b⁴，
（1）用具体数值验证上述等式是否成立（写出其中一个验证过程）
（2）通过上述验证，猜一猜：（a×b）¹⁰⁰=（     ）归纳得出：（a×b）ⁿ=（     ）
（3）请应用上述性质计算：．

答案

解：（1）令a=2，b=3，则：（2×3）²=2²×3²=36，（2×3）³=2³×3³=216，（2×3）⁴=2⁴×3⁴=1296，故（a×b）ⁿ=aⁿbⁿ；
（2）由（1）可猜想：（a×b）¹⁰⁰=a¹⁰⁰b¹⁰⁰，归纳得出：（a×b）ⁿ=aⁿbⁿ；
（3）由（2）中的规律可知，，=[（﹣）×4]²⁰⁰³×4，
=（﹣1）²⁰⁰³×4，
=﹣4．