题目

题型：不详难度：来源：

若抛物线y²=4x的焦点是F，准线是l，则经过点F、M（4，4）且与l相切的圆共有______个．

答案

抛物线y²=4x的参数p=2，所以F（1，0），准线l：x=-1，即x+1=0，
设经过点M（4，4）、F（1，0），且与直线l相切的圆的圆心为Q（a，b），
则半径为Q到l的距离为即1+a，
∴圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=（1+a）²；
将M、F的坐标代入，（4-a）²+（4-b）²=（1+a）²①，
（1-a）²+b²=（1+a）²②，
由①②得：b²-8b+1=10a，③b²=4a，④
由③④得：3b²+16b-2=0，
解得b₁=

70 -8

3

，b₂=

70 +8

3

．
将b₁，b₂分别代入④得：a₁=

67-8 70

18

，a₂=

67+8 70

18

．
故圆的个数为2个．
故答案为：2．