顶点在原点，焦点在x轴上，且截直线2x-y+1=0所得弦长为，求抛物线方程. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

顶点在原点，焦点在x轴上，且截直线2x-y+1=0所得弦长为

，求抛物线方程.

答案

y²=12x或y²=-4x.

解析

设所求抛物线方程为y²="ax(a≠0), " ①
直线方程变形为y="2x+1. " ②
设抛物线截直线所得弦长为|AB|，且A(x₁,y₁),B(x₂,y₂).
②代入①并整理得4x²+(4-a)x+1=0.
由韦达定理得

∴|AB|=

.
解得a=12或a=-4.∴所求抛物线方程为y²=12x或y²=-4x.

核心考点

试题【顶点在原点，焦点在x轴上，且截直线2x-y+1=0所得弦长为，求抛物线方程.】；主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

过动点(a,0)作倾斜角为

的直线与抛物线y²=2px,x²=2py(p>0)都相交于两点，那么a的取值范围是( )

A．a>-

B．a<

C．-

≤a≤

D．-

<a<

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设P₁P₂是抛物线x²=y的弦，P₁P₂的中垂线l的方程为y=-x+3,则P₁P₂所在直线方程为_________________.

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已知直线l:y=kx+2与抛物线y²=2x交于A、B两点，AB的中点的纵坐标为-2，则直线l与直线3x-y+2=0的夹角为___________.

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给定直线l:y=2x-16,抛物线C：y²=ax(a>0).
(1)当抛物线C的焦点在直线l上时，确定抛物线C的方程；
(2)若△ABC的三个顶点都在(1)所确定的抛物线C上，且点A的纵坐标y_a=8,△ABC的重心恰在抛物线C的焦点上，求直线BC的方程.

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已知抛物线y²=x上存在两点关于直线l:y=k(x-1)+1对称，求实数k的取值范围.

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