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题目
题型:不详难度:来源:
(本题13分)已知抛物线的焦点轴上,抛物线上一点到准线的距离是,过点的直线与抛物线交于两点,过两点分别作抛物线的切线,这两条切线的交点为
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求的值;
(3)求证:的等比中项.
答案
(1)
(2)0
(3)证明见解析。
解析
(1)由题意可设抛物线的方程为
因为点在抛物线上,所以
又点到抛物线准线的距离是,所以,可得
所以抛物线的标准方程为.………………………………………………3分
(2)解:点为抛物线的焦点,则
依题意可知直线不与轴垂直,所以设直线的方程为
  得.因为过焦点,所以判别式大于零.
.则, .………………6分

由于,所以
切线的方程为,         ①
切线的方程为.        ②
由①,②,得.…………………………………8分

所以.………………………10分
(3)证明:
由抛物线的定义知

.所以
的等比中项.…………………………………………………13
核心考点
试题【(本题13分)已知抛物线的焦点在轴上,抛物线上一点到准线的距离是,过点的直线与抛物线交于,两点,过,两点分别作抛物线的切线,这两条切线的交点为.(1)求抛物线的】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本小题满分15分)
如图,已知抛物线的准线为上的一个动点,过点作抛物
线的两条切线,切点分别为,再分别过两点作的垂线,垂足分别为
(1)求证:直线必经过轴上的一个定点,并写出点的坐标;
(2)若的面积依次构成等差数列,求此时点的坐标.
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在平面直角坐标系中,过定点作直线与抛物线相交于两点.若点是点关于坐标原点的对称点,则面积的最小值为        
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已知A、B为抛物线C:上的不同两点,F为抛物线C的焦点,若则直线AB的斜率为                                                                                                                               (   )
A.                          B.                          C.                          D.
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抛物线的焦点坐标为          
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已知过点的直线与抛物线交于不同的两点,计算的值,由此归纳一条与抛物线有关的性质,使得上述计算结果是性质的一个特例:          
                                                                                  
(根据回答的层次给分)
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