题目

题型：不详难度：来源：

（本小题13分）
已知抛物线方程为，过作直线.
①若与轴不垂直，交抛物线于A、B两点，是否存在轴上一定点，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由？
②若与轴垂直，抛物线的任一切线与轴和分别交于M、N两点，则自点M到以QN为直径的圆的切线长为定值，试证之；

答案

(1存在
(2)

解析

解：①设的方程为：，设，
由 消去得：，， …2分
若，则                         ……3分
即：              ……4分
 
                     ……6分
故存在，使得                             ……7分
②设在抛物线上，由抛物线的对称性，不妨设，则过P点的切线斜率
，切线方程为：，且…9分
令，∴
令，∴   …10分
则以QN为直径的圆的圆心坐标为，半径…11分
∴

∴                                      ……13分