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题目
题型:不详难度:来源:
(、(本题16分)
如图,有一块抛物线形状的钢板,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,使得都落在抛物线上,点关于抛物线的轴对称,且,抛物线的顶点到底边的距离是,记,梯形面积为
(1)以抛物线的顶点为坐标原点,其对称轴为轴建立坐标系,使抛物线开口向下,求出该抛物线的方程;
(2)求面积关于的函数解析式,并写出其定义域;
(3)求面积的最大值.
答案
解(1)以抛物线的顶点为坐标原点,其对称轴为轴建立坐标系,
设抛物线方程为:
由图得抛物线过点,代入求得
所以外轮廓线所在抛物线的方程:        ………………………5分
(2)设,代入抛物线方程得,故梯形的高为 =     …………………9分
又由解得
其定义域为                               ………………………10分
(3)
,解得                                  -------------------12分
函数在该区间递增,
函数在该区间递减,          ………………………14分
所以当时函数取得最大值,         ………………………16分
解析

核心考点
试题【(、(本题16分)如图,有一块抛物线形状的钢板,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,使得都落在抛物线上,点关于抛物线的轴对称,且,抛物线的顶点到底边的距离是,记,】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
抛物线的焦点坐标是   ▲   .
题型:不详难度:| 查看答案
抛物线x=2y2的焦点坐标是­­­         .
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抛物线顶点在原点,焦点在y轴上,其上一点P(m,1)到焦点距离为5,则抛物线方程为
(   )
A.B.C.D.

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已知是抛物线(>0)上异于原点的两点,则“=0”是“直线恒过定点()”的(    )
A.充分非必要条件B.充要条件
C.必要非充分条件D.非充分非必要条件

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若倾斜角为的直线通过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点,则线段的长为
A.B.8 C.16D.

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