当前位置:高中试题 > 数学试题 > 抛物线的定义与方程 > 在平面直角坐标系xOy中,动点P到定点F(1,0)的距离与定直线l:x=-1的距离相等.(1)求动点P的轨迹E的方程;(2)过点F作倾斜角为45°的直线m交轨迹...
题目
题型:不详难度:来源:
在平面直角坐标系xOy中,动点P到定点F(1,0)的距离与定直线l:x=-1的距离相等.
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)过点F作倾斜角为45°的直线m交轨迹E于点A,B,求△AOB的面积.
答案
(1)设P(x,y),
由抛物线定义知点P的轨迹E为抛物线,
其方程为:y2=4x.
(2)l:y=x-1,代入y2=4x,消去x,得y2-4y-4=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y 1,2=2±2


2

∴|y1-y2|=4


2

∴△AOB的面积:
1
2
×OF×| y1 -y2|

=
1
2
×1×4


2
=2


2
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,动点P到定点F(1,0)的距离与定直线l:x=-1的距离相等.(1)求动点P的轨迹E的方程;(2)过点F作倾斜角为45°的直线m交轨迹】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为(  )
A.
3
4
B.1C.
5
4
D.
7
4
题型:辽宁难度:| 查看答案
已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2="2px" (p>0)的准线相切,则p=__   __.
题型:不详难度:| 查看答案
已知抛物线y2=4x,其焦点为F,P是抛物线上一点,定点A(6,3),则|PA|+|PF|的最小值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分14分)
已知抛物线和点,若抛物线上存在不同两点满足
(1)求实数的取值范围;
(2)当时,抛物线上是否存在异于的点,使得经过三点的圆和抛物线在点处有相同的切线,若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
已知动圆过点(1,0),且与直线x=-1相切,则动圆圆心的轨迹方程为(  )
A.x2+y2=1B.x2-y2=1C.y2=4xD.x=0
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.