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题目
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已知抛物线y2=4x,其焦点为F,P是抛物线上一点,定点A(6,3),则|PA|+|PF|的最小值是______.
答案
设点P在准线上的射影为D,则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|
∴要求|PA|+|PF|取得最小值,即求|PA|+|PD|取得最小
当D,P,A三点共线时|PA|+|PD|最小,为6-(-1)=7
故答案为7.
核心考点
试题【已知抛物线y2=4x,其焦点为F,P是抛物线上一点,定点A(6,3),则|PA|+|PF|的最小值是______.】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本小题满分14分)
已知抛物线和点,若抛物线上存在不同两点满足
(1)求实数的取值范围;
(2)当时,抛物线上是否存在异于的点,使得经过三点的圆和抛物线在点处有相同的切线,若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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已知动圆过点(1,0),且与直线x=-1相切,则动圆圆心的轨迹方程为(  )
A.x2+y2=1B.x2-y2=1C.y2=4xD.x=0
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已知点M到点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,点A的坐标为(2,3),则 MA+MF的最小值为______.
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抛物线y2=2px(p>0)上有点A,它的横坐标是3,它到焦点的距离是5,则抛物线的方程为______.
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已知点F(1,0)和直线l:x=-1,动点P到直线l的距离等于到点F的距离.
(1)求点P的轨迹C的方程
(2)过点(2,0)作直线交P的轨迹C于点A,B,交l于点M,若点M的纵坐标为-3,求|AB|
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