题目

题型：不详难度：来源：

已知两点，点为坐标平面内的动点，且满足.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设过点的直线斜率为，且与曲线相交于点、，若、两点只在第二象限内运动，线段的垂直平分线交轴于点，求点横坐标的取值范围.

答案

（Ⅰ）（Ⅱ）点横坐标的取值范围为

解析

(Ⅰ)设点，根据题意则有：

代入得：…………3分
整理得点的轨迹的方程…………………………5分
(Ⅱ)设
由题意得:的方程为(显然)
与联立消元得：…………………………7分
则有：
因为直线交轨迹于两点，则，
再由，则，故………………………8分
可求得线段中点的坐标为
所以线段的垂直平分线方程为…………………………10分
令得点横坐标为…………………………………12分

所以点横坐标的取值范围为…………14分