当前位置:高中试题 > 数学试题 > 抛物线的定义与方程 > 对正整数,设抛物线,过任作直线交抛物线于两点,则数列的前项和公式是××××× ....
题目
题型:不详难度:来源:
对正整数,设抛物线,过任作直线交抛物线于两点,则数列的前项和公式是××××× .
答案

解析

分析:设An(xn1,yn1),B(xn2,yn2),直线方程为x=ty+2n,代入抛物线方程得y2-2(2n+1)ty-4n(2n+1)=0,求出 ? 的表达式,然后利用韦达定理代入得? =-4n2-4n,故可得 =-2n,据此可得数列的前n项和.
解:设直线方程为x=ty+2n,代入抛物线方程得y2-2(2n+1)ty-4n(2n+1)=0,
设An(xn1,yn1),B(xn2,yn2),
? =xn1xn2+yn1yn2=(t2+1)yn1yn2+2nt(yn1+yn2)+4n2
用韦达定理代入得? =-4n(2n+1)(t2+1)+4n(2n+1)t2+4n2=-4n2-4n,
=-2n,
故数列的前n项和-n(n+1),
故答案为-n(n+1).
核心考点
试题【对正整数,设抛物线,过任作直线交抛物线于两点,则数列的前项和公式是××××× .】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
求抛物线被点所平分的弦的直线方程。
题型:不详难度:| 查看答案
知抛物线通过点P(1,1),且在点Q(2,-1)处与直线相切,求实数的值.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,直线分抛物线与x轴所围图形为面积相等的两部分,求k的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知抛物线的弦过定点,求弦的中点的轨迹方程。
题型:不详难度:| 查看答案
抛物线上的点到点的距离的最小值记为,(1)求的表达式;(2)当时,求的最大值和最小值。
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.