题目
题型:不详难度:来源:
(1)当m=-1,c=-2时,求证:OA⊥OB;
(2)若OA⊥OB,求证:直线l恒过定点;并求出这个定点坐标。
(3)当OA⊥OB时,试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何?证明你的结论。
答案
可知y1+y2=-2m y1y2="2c " ∴x1+x2=2m2—2c x1x2= c2,
(1)当m=-1,c=-2时,x1x2 +y1y2="0" 所以OA⊥OB.
(2)当OA⊥OB时,x1x2 +y1y2="0" 于是c2+2c="0" ∴c=-2(c=0不合题意),此时,直线l:过定点(2,0).
(3)由题意AB的中点D(就是△OAB外接圆圆心)到原点的距离就是外接圆的半径。
而(m2—c+)2-[(m2—c)2+m2 ]= 由(2)知c=-2
∴圆心到准线的距离大于半径,故△OAB的外接圆与抛物线的准线相离。
解析
核心考点
试题【若直线l:与抛物线交于A、B两点,O点是坐标原点。(1)当m=-1,c=-2时,求证:OA⊥OB;(2)若OA⊥OB,求证:直线l恒过定点;并求出这个定点坐标。】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
在平面直角坐标系中,已知点,过点作抛物线的切线,其切点分别为、(其中).
(1)求与的值;
(2)若以点为圆心的圆与直线相切,求圆的面积;
(3)过原点作圆的两条互相垂直的弦,求四边形面积的最大值.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设A、B是抛物线C上两个动点,过A作平行于x轴的直线m,直线OB与直线m交于点N,若·+p2="0" (O为原点,A、B异于原点),试求点N的轨迹方程.
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