题目
题型:不详难度:来源:
在平面直角坐标系中,已知点,过点作抛物线的切线,其切点分别为、(其中).
(1)求与的值;
(2)若以点为圆心的圆与直线相切,求圆的面积;
(3)过原点作圆的两条互相垂直的弦,求四边形面积的最大值.
答案
∵直线与曲线相切,且过点,∴,即,
∴,或, ……3分
同理可得:,或 ……4分
∵,∴,. ……5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,则直线的斜率
,……6分
∴直线的方程为:,又,
∴,即. ……7分
∵点到直线的距离即为圆的半径,即, ……8分
故圆的面积为.……9分
(Ⅲ)四边形的面积为
不妨设圆心到直线的距离为,垂足为;圆心到直线的距离为,垂足为;则 ……10分
由于四边形为矩形.且 ……11分
所以,由基本不等式可得
,
当且仅当时等号成立. ……15分
解析
核心考点
试题【(本小题满分15分)在平面直角坐标系中,已知点,过点作抛物线的切线,其切点分别为、(其中).(1)求与的值;(2)若以点为圆心的圆与直线相切,求圆的面积;(3)】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线C的方程;
(2)设A、B是抛物线C上两个动点,过A作平行于x轴的直线m,直线OB与直线m交于点N,若·+p2="0" (O为原点,A、B异于原点),试求点N的轨迹方程.
(1)写出抛物线的标准方程;
(2)若,求直线的方程;
(3)若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上,直线与椭圆有公共点,求椭圆的长轴长的最小值.
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