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题目
题型:不详难度:来源:
(本小题满分为14分)
已知抛物线的焦点为F,A、B是热线上的两动点,且过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M。
(I)证明为定值;
(II)设的面积为S,写出的表达式,并求S的最小值。
答案

(Ⅰ)由已知条件,得F(0,1),

即得      
∴         
将①式两边平方并把代入得

解②、③式得且有

抛物线方程为
求导得
所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是

即       
解出两条切线的交点M的坐标为
                         ……4分
所以     

所以为定值,其值为0。                                    ……7分 
(Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM中,FM⊥AB,因而S=|AB||FM|。
|FM|

因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y= -1的距离,所以
|AB|=|AF|+|BF|

于是   
                                          ……11分
由    
且当=1时,S取得最小值4,                                      ……14分
解析

核心考点
试题【(本小题满分为14分)已知抛物线的焦点为F,A、B是热线上的两动点,且过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M。(I)证明为定值;(II)设的面积为S,写出】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
求以原点为顶点,坐标轴为对称轴,并且经过点的抛物线的标准方程.
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一颗慧星沿一条以地球为焦点的抛物线运行时,当慧星离地球万公里时,经过地球和慧得的直线与抛物线对称轴的夹角为,求此慧星运行时离地球的最近距离.
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(本小题满分12分)
在直角坐标系中,一运动物体经过点A(0,9),其轨迹方程为y=ax2+c(a<0),D=(6,7)为x轴上的给定区间。
(1)为使物体落在D内,求a的取值范围;
(2)若物体运动时又经过点P(2,8.1),问它能否落在D内?并说明理由。
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已知点M是抛物线y2=4x上的一点,F为抛物线的焦点,A在圆C:(x-4)2+(y-1)2=1上,则|MA|+|MF|的最小值为
A.1B.2C.3 D.4

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过抛物线X2=2py(p>0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交与A,B两点,A,B在x轴上的正射影分别为C,D,若梯形的面积为则p=____
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