题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分为１４分）
已知抛物线的焦点为F，A、B是热线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。
（I）证明为定值；
（II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。

答案

（Ⅰ）由已知条件，得F（0，1），
设
即得      
∴         
将①式两边平方并把代入得
③
解②、③式得且有

抛物线方程为
求导得
所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是

即       
解出两条切线的交点M的坐标为
                         ……4分
所以     

所以为定值，其值为0。                                    ……7分 
（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，FM⊥AB，因而S=|AB||FM|。
|FM|

因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y= -1的距离，所以
|AB|=|AF|+|BF|

于是   
                                          ……11分
由    
且当=1时，S取得最小值4，                                      ……14分

解析

略