题目

题型：不详难度：来源：

已知点B在抛物线y²=2x上运动,A(-2,1)为定点,点P内分AB所成比值为2,求P点的轨迹.

答案

P的轨迹是以(-,)为顶点,焦点为(-,)的抛物线.

解析

设P(x,y)、B(x₀,y₀),则y₀²=2x₀.
由已知=2,
所以
代入y₀²=2x₀,得()²=2·.
化简得(y-)²=(x+).
故点P的轨迹是以(-,)为顶点,焦点为(-,)的抛物线.