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题目
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(本小题满分12分)过点(-3,2)的直线与抛物线y2=4x只有一个公共点,求此直线方程。
答案
解:显然,直线存在斜率k
设其方程为y-2=k(x+3)
 (1)当k=0时,①化为-4y+8=0,即y=2…………5分
此时过(-3,2)的直线方程y=2满足条件。
提k=或k=–1
∴直线方程x-3y+9=0或x+y+1=0………………10分
故所求的直线有三条,其方程分别为:
y=2或x-3y+9=0或x+y+1=0……………………12分
解析

核心考点
试题【(本小题满分12分)过点(-3,2)的直线与抛物线y2=4x只有一个公共点,求此直线方程。】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成,尺寸如图所示(单位:),一辆卡车空车时能通过此隧道,现载一集装箱,箱宽3,车与箱共高,此车是否能通过隧道?并说明理由.
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 设抛物线的准线与轴交点为,过点 作直线交抛物线与不同的点两点.
(1)求线段中点的轨迹方程;
(2)若线段的垂直平分线交抛物线对称轴与,求证:.
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在抛物线上找一点P,其中,过点P作抛物线的切线,使此切线与抛物线及两坐标轴所围平面图形的面积最小       (   )
   
A.B.C.D.

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已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点F在x轴的正半轴上,且F到抛物线的准线的距离为p.
(1) 求出这个抛物线的方程;
(2)若直线过抛物线的焦点F,交抛物线与A、B两点, 且="4p" ,求直线的方程.
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已知抛物线的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为           
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