题目

题型：不详难度：来源：

(1) 已知动点到点与到直线的距离相等，求点的轨迹的方程；
(2) 若正方形的三个顶点，，()在(1)中的曲线上，设的斜率为，，求关于的函数解析式；
(3) 求(2)中正方形面积的最小值．

答案

（1） （2）(3) 的最小值为 

解析

 (1) 由题设可得动点的轨迹方程为．       ………………4分
(2) 由(1)，可设直线的方程为：，
消得，
易知、为该方程的两个根，故有，得，
从而得，  ……………………6分
类似地，可设直线的方程为：，
从而得，                ……………………8分
由，得，
解得，                                         
．     ……………………10分
(3) 因为，……………………12分
所以，即的最小值为，
当且仅当时取得最小值．……………………14分