题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）
已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D .
（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；
（Ⅱ）设，求的内切圆M的方程 .

答案

（Ⅰ）证明见解析
（Ⅱ）

解析

本题主要考查抛物线方程、直线与抛物线的位置关系、对称性、圆的方程、平面向量的数量积，以及考查逻辑思维能力、运算能力、分析与解决问题的综合能力，同时考查方程的思想、数形结合的思想.
设，，，的方程为.
（Ⅰ）将代人并整理得
，
从而       
直线的方程为
，
即     
令
所以点在直线上
（Ⅱ）由①知，


因为  ，

故      ，
解得     
所以的方程为

又由①知   
故直线BD的斜率，
因而直线BD的方程为
因为KF为的平分线，故可设圆心，到及BD的距离分别为.
由得，或（舍去），
故圆M的半径.
所以圆M的方程为.