题目

题型：不详难度：来源：

已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且
（Ⅰ）求动点N的轨迹方程；
（Ⅱ）直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若，且，
求直线l的斜率k的取值范围.

答案

（Ⅰ）设N（x，y），P（0，y₀）   |PM|=|PN|
∴P为MN的中点，∴  ………………（1分）
M在x轴上， ∴2y₀－y="0 " 即为     ∴ 
∴∴y²="4x    "
故点N的轨迹方程为y²="4x  " ………………（5分）
（Ⅱ）F（1，0）恰为y²=4x的焦点，设l为：
得： 设
 ∴
∴  ∴b=－2k   ………………（9分）
即
∴ ∴16×616×30 解得 
∴  …………（13分）

解析

略