题目
题型:不详难度:来源:
如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点,点是点关于原点的对称点.
(1) 设点分有向线段所成的比为,证明:;
(2) 设直线的方程是,过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线,求圆的方程.
答案
(1)证明略
(2)圆的方程是 (或)
解析
①
设两点的坐标分别是 、、是方程①的两根.
所以 --- 2分
由点分有向线段所成的比为,得
又点与点关于原点对称,故点的坐标是,从而.--- 2分
--- 2分
所以 --- 2分
(2) 由 得点的坐标分别是(6,9)、(-4,4), --- 2分
由 得
所以抛物线 在点处切线的斜率为, --- 2分
设圆的圆心为, 方程是
则解得
则圆的方程是 (或)--- 2分
核心考点
试题【(本小题满分14分)如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点,点是点关于原点的对称点.(1) 设点分有向线段所成的比为,证明:; (2) 设直线的方】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
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