题目

题型：不详难度：来源：

（ （本小题满分12分）
抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，
（1）求直线AB的方程.
(2)在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.

答案

解：由已知得，点A在x轴上方，设A，
由得，所以A(1，2)，……2分；同理B(4,-4),  …3分
所以直线AB的方程为.……………………………………………4分
设在抛物线AOB这段曲线上任一点，且.
则点P到直线AB的距离d=…6分
所以当时，d取最大值，………7分；又……………8分
所以△PAB的面积最大值为 ………………………9分
此时P点坐标为

解析

略