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题目
题型:不详难度:来源:
设直线lxym=0与抛物线Cy2=4x交于不同两点ABF为抛物线的焦点.
(1)求△ABF的重心G的轨迹方程;
(2)如果m=-2,求△ABF的外接圆的方程.
答案
(1)y(2)22
解析
(1)设A(x1y1),B(x2y2),F(1,0),重心G(xy),
y2-4y+4m=0,
Δ>0⇒m<1且m≠-1(ABF不共线),

∴重心G的轨迹方程为y.
(2)若m=-2,则y2-4y-8=0,设AB中点为(x0y0,)
y0=2,∴x0y0m=2-m=4,
那么AB的中垂线方程为xy-6=0,
令△ABF的外接圆圆心为C(a,6-a),
又|AB|=|y1y2|=4CAB的距离为d,∴|CA|=|CF|⇒(2)22=(a-1)2+(6-a)2a
C点的坐标为,∴|CF|222
∴所求的圆的方程为22.
核心考点
试题【设直线l:x-y+m=0与抛物线C:y2=4x交于不同两点A,B,F为抛物线的焦点.(1)求△ABF的重心G的轨迹方程;(2)如果m=-2,求△ABF的外接圆的】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知直线yk(xm)与抛物线y2=2px(p>0)交于AB两点,且OAOBODAB于点D.若动点D的坐标满足方程x2y2-4x=0,则m等于(  ).
A.1B.2 C.3D.4

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若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则的值     
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过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于AB两点.若|AF|=3,
则|BF|=________.

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在抛物线y=2x2上有一点P,它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小,则点P的坐标是(  ).
A.(-2,1) B.(1,2)C.(2,1) D.(-1,2)

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抛物线(p>0)的准线与x轴交于M点,过点M作直线l交抛物线于A、B两点.
(1)若线段AB的垂直平分线交x轴于N(x0,0),比较x0与3p大小;
(2)若直线l的斜率依次为p,p2,p3,…,线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N1,N2,N3,…,求++…+的值.
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