题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)如图,为抛物线上三点,且线段,, 与轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列,若的面积是面积的,求直线的方程.
答案
由抛物线定义,得所以. ……5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知抛物线方程为,.
设,, (均大于零) ……6分
,, 与轴交点的横坐标依次为.
(1)当轴时,直线的方程为,则,不合题意,舍去.
……7分
(2)与轴不垂直时,,
设直线的方程为,即,
令得2,同理2,2, ……10分
因为依次组成公差为1的等差数列,
所以组成公差为2的等差数列. ……12分
设点到直线的距离为,点到直线的距离为,
因为,所以=2,
所以 ……14分
得,即,所以,
所以直线的方程为: ……15分
解法二:(Ⅰ)同上. (Ⅱ)由(Ⅰ)知抛物线方程为,.
由题意,设与轴交点的横坐标依次为
设, (均大于零). ……6分
(1)当轴时,直线的方程为,则,不合题意,舍去.
……7分
(2)与轴不垂直时,
设直线的方程为,即,
同理直线的方程为,
由 得
则 所以, ……12分
同理,设点到直线的距离为,点到直线的距离为, 因为,所以=2,
所以 ……14分
化简得,即,
所以直线的方程为: ……15分
解析
核心考点
试题【抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为2.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)如图,为抛物线上三点,且线段,, 与轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列,若的面积是面积的,求直线】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)设是轨迹上异于原点的两个不同点,直线和的倾斜角分别为和,①当时,求证直线恒过一定点;
②若为定值,直线是否仍恒过一定点,若存在,试求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
A.(2,4) | B.(4,6) | C.[2,4] | D.[4,6] |
A. | B. | C. | D. |
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