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题目
题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
已知直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,点为坐标原点.

(Ⅰ)证明:为钝角.
(Ⅱ)若的面积为,求直线的方程;
答案
(I)见解析;(Ⅱ)直线方程为
解析

试题分析:(I)依题意设直线的方程为:必存在)
设直线与抛物线的交点坐标为,则有,依向量的数量积定义,即证为钝角
(Ⅱ) 由(I)可知: ,,
,直线方程为
点评:利用一元二次方程根与系数的关系,结合数量积的坐标运算,将问题进行了等价转化。
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,点为坐标原点.(Ⅰ)证明:为钝角.(Ⅱ)若的面积为,求直线的方程;】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
抛物线的焦点坐标为
A.B.C.D.

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已知抛物线为其焦点,为抛物线上的任意点,则线段中点的轨迹方程是       .
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有一抛物线形拱桥,中午点时,拱顶离水面米,桥下的水面宽米;下午点,水位下降了米,桥下的水面宽              米.
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(本小题满分10分)
已知抛物线与直线交于两点.
(Ⅰ)求弦的长度;
(Ⅱ)若点在抛物线上,且的面积为,求点P的坐标.
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焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程是________.
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