题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线方程及其焦点坐标;
(2)已知O为原点,求证:∠MON为定值.
答案
解析
解:(1)∵点E(2,2)在抛物线y2=2px上,
∴4=2p×2,∴p=1.
∴抛物线方程为y2=2x,焦点坐标为.
(2)显然,直线l斜率存在,且不为0.
设l斜率为k,则l方程为y=k(x-2).
由
得ky2-2y-4k=0,
设A,B.
则y1+y2=,y1·y2=-4.
∵kEA===.
∴EA方程为y-2=(x-2).
令x=-2,得y=2-=.
∴M.
同理可求得N.
∴·=·
=4+
=4+
=0
∴⊥.
即∠MON=90°,
∴∠MON为定值.
核心考点
试题【已知E(2,2)是抛物线C:y2=2px上一点,经过点(2,0)的直线l与抛物线C交于A,B两点(不同于点E),直线EA,EB分别交直线x=-2于点M,N.(1】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2 | B.18 |
C.2或18 | D.4或16 |
A.4 | B.8 | C.12 | D.16 |
(1)求点P的轨迹方程;
(2)设圆M过A(1,0),且圆心M在P的轨迹上,BD是圆M在y轴上截得的弦,当M运动时弦长BD是否为定值?说明理由;
(3)过F作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S,求四边形GRHS面积的最小值.
A. | B. | C. | D. |
则=_____________.
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