如图，F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C在抛物线上，若＋＋＝0，则||＋||＋||＝(　　)A．6B．4C．3 D．2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，F为抛物线y²＝4x的焦点，A，B，C在抛物线上，若

＋

＝0，则|

|＋|

|＝(　　)

A．6

B．4

C．3

D．2

答案

解析

设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，C(x₃，y₃)，
∵F(1,0)，∴

＋

＝(x₁＋x₂＋x₃－3，y₁＋y₂＋y₃)＝0，
∴

∴|

|＋|

|＝x₁＋

＋x₂＋

＋x₃＋

＝3＋3＝6．

核心考点

试题【如图，F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C在抛物线上，若＋＋＝0，则||＋||＋||＝(　　)A．6B．4C．3 D．2】；主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知直线l₁：4x－3y＋11＝0和直线l₂：x＝－1，抛物线y²＝4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是(　　)

A．2

B．3

C．

D．

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过抛物线y²＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p＝________．

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如图，等边三角形OAB的边长为8

，且其三个顶点均在抛物线E：x²＝2py(p>0)上．

(1)求抛物线E的方程；
(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q，证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．

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若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为(　　)

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

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设F(1,0)，M点在x轴上，P点在y轴上，且

＝2

，

⊥

，当点P在y轴上运动时，点N的轨迹方程为(　　)

A．y²＝2x	B．y²＝4x
C．y²＝x	D．y²＝x

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