题目
题型:期末题难度:来源:
答案
解:①设直线l的斜率等于k,
则当 k=0时,直线l的方程为 y=1,
满足直线与抛物线y2=2x仅有一个公共点,
当k≠0时,直线l是抛物线的切线,设直线l的方程为 y=kx+1,
代入抛物线的方程可得:
k2x2+(2k﹣2)x+1=0,
根据判别式等于0,求得 k=,故切线方程为 y=x+1.
②当斜率不存在时,直线方程为x=0,
经过检验可得此时直线也与抛物线y2=2x相切.
故所求的直线方程为:y=1,或 x=0,或 x﹣2y+2=0
核心考点
举一反三
(1)求抛物线的标准方程
(2)过(1)中抛物线的焦点F作动弦AB,过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M,求点M的轨迹方程,并求出的值.
(Ⅰ)求△AOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程;
(Ⅱ)△AOB的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由
①若l与x轴不垂直,交抛物线于A、B两点,是否存在x轴上一定点E(m,0),使得∠AEQ=∠BEQ?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由?
②若L与X轴垂直,抛物线的任一切线与y轴和L分别交于M、N两点,则自点M到以QN为直径的圆的切线长|MT|为定值,试证之.
(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相较于点Q,证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。
(I)若函数f(x)与g(x)图象相交于不同的两点A、B,O为坐标原点,试求△OAB的面积S的最大值;
(II)若p和q是方程f(x)﹣g(x)=0的两正根,且 ,证明:当x∈(0,P)时,f(x)<P﹣a.
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