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题目
题型:山东省模拟题难度:来源:
已知半圆x2+y2=4(y≥0),动圆与此半圆相切且与x轴相切,
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹,并画出其轨迹图形;
(Ⅱ)是否存在斜率为的直线l,它与(Ⅰ)中所得轨迹的曲线由左到右顺次交于A,B,C,D四点,且满足|AD|=2|BC|,若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由。
答案
解:(Ⅰ)设动圆圆心为M(x,y),作MN⊥x轴交x轴于N,
若两圆外切,|MO|=|MN|+2,
所以,
化简,得
若两圆内切,|MO|=2-|MN|,
所以,
化简得x2=-4(y-1)(y>0);
综上,动圆圆心的轨迹方程为x2=4(y+1)(y>0)及x2=4(y+l) (y>0),
其图象是两条抛物线位于x轴上方的部分,作简图,如下图所示:

(Ⅱ)设直线l存在,其方程可设为
依题意,它与曲线x2=4(y+1)(y>0)交于A,D,与曲线x2=-4(y -1)(y>0)交于 B,C,
,得3x2-4x-12b-12=0及3x2+4x+12b-12=0,
 



解得:
代入方程,得
因为曲线x2=4(y+l)中横坐标范围为(-∞,-2)∪(2,+∞),所以这样的直线不存在。
核心考点
试题【已知半圆x2+y2=4(y≥0),动圆与此半圆相切且与x轴相切,(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹,并画出其轨迹图形; (Ⅱ)是否存在斜率为的直线l,它与(Ⅰ)中所得轨迹的】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知以原点为顶点的抛物线C,焦点在x轴上,直线x-y=0与抛物线C交于A,B两点,若P(2,2)为AB的中点,则抛物线C的方程为(    )。
题型:陕西省模拟题难度:| 查看答案
已知抛物线G的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点P(m,4)到其准线的距离等于5,
(Ⅰ)求抛物线G的方程;
( Ⅱ)如图,过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x2+(y-1)2=1交于A,C,D,B四点,试证明|AC|·
|BD|为定值;
(Ⅲ)过A,B分别作抛物线G的切线l1,l2,且l1,l2交于点M,试求△ACM与△BDM面积之和的最小值.
题型:福建省模拟题难度:| 查看答案
在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点在原点,焦点F的坐标为(1,0).
(Ⅰ)求抛物线C的标准方程;
(Ⅱ)设M,N是抛物线C的准线上的两个动点,且它们的纵坐标之积为-4,直线MO,NO与抛物线的交点分别为点A,B,求证:动直线AB恒过一个定点。
题型:江苏模拟题难度:| 查看答案
动点P在x轴与直线l:y=3之间的区域(含边界)上运动,且到点F(0,1)和直线l的距离之和为4,
(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点Q(0,-1)作曲线C的切线,求所作的切线与曲线C所围成区域的面积.
题型:江苏模拟题难度:| 查看答案
已知m是非零实数,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F在直线l:x-my-=0上.
(Ⅰ)若m=2,求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设直线l与抛物线C交于A,B两点,过A,B分别作抛物线C的准线的垂线,垂足为A1,B1,△AA1F,△BB1F的重心分别为G,H求证:对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的交点在以线段GH为直径的圆外.
题型:浙江省高考真题难度:| 查看答案
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