题目
题型:0119 期末题难度:来源:
(1)求抛物线C的方程;
(2)求实数p的取值范围;
(3)若C的焦点和准线为椭圆Q的一个焦点和一条准线,试求Q的短轴的端点的轨迹方程。
答案
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所以M(-2,0),
所以抛物线C:
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所以m=8
所以抛物线C的方程为
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(2)由
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∴
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∴
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∴AB的中垂线方程为
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令y=0得
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∵
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∴
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(3)∵抛物线焦点F(2,0),准线x=-2
∴x=-2是Q的左准线
设Q的中心为O′(x,0),则短轴端点为(x,±y)
①若F为左焦点,则c=x-2>0,b=|y|
∴a2=b2+c2=(x-2)2+y2
依左准线方程有
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∴
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即y2=4(x-2) (x>2) ;
②若F为右焦点,则0<x<2,故c=2-x,b=|y|
∴a2=b2+c2=(2-x)2+y2
依左准线方程有
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即
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化简得2x2-4x+y2=0
即
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核心考点
试题【已知抛物线C:y2=mx(m≠0)的准线与直线l:kx-y+2k=0(k≠0)的交点M在x轴上,与C交于不同的两点A、B,线段AB的垂直平分线交x轴于点N(p,】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)已知双曲线C经过点(1,1),它渐近线方程为y=±
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B.y2=-8x
C.y2=4x
D.y2=-4x
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(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点F的直线交轨迹C于A、B两点,交直线l于点M,
(1)已知
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(2)求
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