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题目
题型:云南省月考题难度:来源:
如图,圆C1:(x﹣a)2+y2=r2(r>0)与抛物线C2:x2=2py(p>0)的一个交点
M(2,1),且抛物线在点M处的切线过圆心C1
(Ⅰ)求C1和C2的标准方程;
(Ⅱ)若点N为圆C1上的一动点,求的取值范围.
答案
解:(Ⅰ)由题意可得:把M(2,1)代入C2:x2=2py(p>0),解得p=2,
所以C2:x2=4y

所以C2在点M处的切线方程为y﹣1=x﹣2,
令y=0有x=1.
因为抛物线在点M处的切线过圆心C1,所以圆心C1(1,0),
又因为M (2,1)在圆C1上所以(2﹣1)2+1=r2
解得r2=2,
故C1:(x﹣1)2+y2=2
(Ⅱ)设N(x,y),则
所以
令x+y﹣1=t,代入(x﹣1)2+y2=2得(y﹣t)2+y2=2,
整理得2y2﹣2ty+t2﹣2=0
由△=4t2﹣8(t2﹣2)≥0得﹣2≤t≤2
所以的取值范围为[﹣2,2].

核心考点
试题【如图,圆C1:(x﹣a)2+y2=r2(r>0)与抛物线C2:x2=2py(p>0)的一个交点M(2,1),且抛物线在点M处的切线过圆心C1.(Ⅰ)求C1和C2】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(选做题)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合.
设点O为坐标原点,直线(参数t∈R)与曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ.(1)求直线l与曲线C的普通方程;
(2)设直线L与曲线C相交于A,B两点,求证:
题型:宁夏自治区期末题难度:| 查看答案
过点F(1,0)且与直线l:x=-1相切的动圆圆心的轨迹方程是(    )
题型:江苏同步题难度:| 查看答案
如图,M是抛物线上y2=x上的一点,动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点,且MA=MB
(1)若M为定点,证明:直线EF的斜率为定值;
(2)若M为动点,且∠EMF=90°,求△EMF的重心G的轨迹方程.
题型:江苏同步题难度:| 查看答案
已知抛物线C1的顶点在坐标原点,它的准线经过椭圆C2(a>b>0)的一个焦点
F1且垂直于C2的两个焦点所在的轴,若抛物线C1与椭圆C2的一个交点是M().求抛物线C1及椭圆C2的方程.
题型:江苏同步题难度:| 查看答案
以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆x2+y2﹣2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是 [     ]
A.y=3x2或y=﹣3x2
B.y=3x2
C.y2=﹣9x或y=3x2
D.y=﹣3x2或y2=9x
题型:期末题难度:| 查看答案
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