题目
题型:江苏同步题难度:来源:
(1)若M为定点,证明:直线EF的斜率为定值;
(2)若M为动点,且∠EMF=90°,求△EMF的重心G的轨迹方程.
答案
则直线MF的斜率为﹣k
直线ME的方程为y﹣y0=k(x﹣y02),
由
消去x得ky﹣y+y0(1﹣ky0)=0,
解得yE=,xE=
同理可得yF=,xF=
∴kEF=,
将坐标代入得kEF=﹣(定值)
所以直线EF的斜率为定值.
(2)当∠EMF=90°时,∠MAB=45°,所以k=1
∴直线ME的方程为:y﹣y0=x﹣y02,
由得E((1﹣y0)2,1﹣y0)
同理可得F((1+y0)2,﹣(1+y0)),
设重心为G(x,y),
则有代入坐标得
消去参数y0得
y2=x﹣(x>)
核心考点
试题【如图,M是抛物线上y2=x上的一点,动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点,且MA=MB(1)若M为定点,证明:直线EF的斜率为定值;(2)若M为动点,且∠EMF】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
F1且垂直于C2的两个焦点所在的轴,若抛物线C1与椭圆C2的一个交点是M(,).求抛物线C1及椭圆C2的方程.
B.y=3x2
C.y2=﹣9x或y=3x2
D.y=﹣3x2或y2=9x
(1)用m,x表示f(x)=0.
(2)比较a,b,m,n的大小(要求按从小到大排列).
(3)若,且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线y=(x)均相切,求y=f(x)
(1)若∠BFD=90°,△ABD的面积为;求p的值及圆F的方程;
(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值。
(1)求曲线C的方程;
(2)动点Q(x0,y0)(-2<x0<2)在曲线C上,曲线C在点Q处的切线为l,问:是否存在定点P(0,t)(t<0),使得l与PA,PB都不相交,交点分别为D,E,且△QAB与△PDE的面积之比是常数?若存在,求t的值,若不存在,说明理由。
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