已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，F为焦点，A，B，C为抛物线上的三点，且满足FA+FB+FC=0，|FA|+|FB|+|FC|=6，则抛物线的方程 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，F为焦点，A，B，C为抛物线上的三点，且满足

，|

|+|

|=6，则抛物线的方程为______．

答案

设向量

，

的坐标分别为（x₁，y₁）（x₂，y₂）（x₃，y₃）由

得x₁+x₂+x₃=0
∵X_A=x₁+

，同理X_B=x₂+

，X_C=x₃+

∴|FA|=x₁+

=x₁+p，同理有|FB|=x₂+

=x₂+p，|FC|=x₃+

=x₃+p，
又|

|+|

|=6，
∴x₁+x₂+x₃+3p=6，
∴p=2，
∴抛物线方程为y²=4x．
故答案为：y²=4x．

核心考点

试题【已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，F为焦点，A，B，C为抛物线上的三点，且满足FA+FB+FC=0，|FA|+|FB|+|FC|=6，则抛物线的方程】；主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]

举一反三

以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且过点P（-2，-4）的抛物线标准方程为______．

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已知抛物线的焦点在x轴上，直线y=2x-4被抛物线截得的线段长为3

，则抛物线的标准方程是______．

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已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5．
（1）求抛物线方程；
（2）过焦点F作倾斜角为45°的直线，交抛物线于A，B两点，求 A B的中点C到抛物线准线的距离．

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已知抛物线的焦点在直线x-2y-4=0上，则此抛物线的标准方程是（　　）

A．y²=16x	B．x²=-8y
C．y²=16x或x²=-8y	D．y²=16x或x²=8y

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抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）均在抛物线上．
（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；
（2）若直线AB与x 轴交于点M（x₀，0），且y₁•y₂=-4，求证：点M的坐标为（1，0）．

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