焦点在直线3x-4y-12=0上，并且是标准的抛物线方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

焦点在直线3x-4y-12=0上，并且是标准的抛物线方程是______．

答案

因为是标准方程，所以其焦点应该在坐标轴上，
所以其焦点坐标即为直线3x-4y-12=0与坐标轴的交点
所以其焦点坐标为（4，0）和（0，-3）
当焦点为（4，0）时可知其方程中的P=8，
所以其方程为y²=16x，
当焦点为（0，-3）时可知其方程中的P=6，
所以其方程为x²=-12y
故答案为：y²=16x或x²=-12y．

核心考点

试题【焦点在直线3x-4y-12=0上，并且是标准的抛物线方程是______．】；主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]

举一反三

抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P（m，1）到焦点距离为5，则抛物线方程为（　　）

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A．x²=8y

B．x²=-8y

C．x²=16y

D．x²=-16y

已知抛物线准线方程为y=-

，则该抛物线标准方程为（）

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A．y²=6x

B．x²=6y

C．y2=

D．x2=

已知抛物线y²=-2px（p＞0），过其焦点的直线与抛物线交于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），若x₁x₂=1，则抛物线准线方程为（　　）

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设抛物线顶点在原点，焦点在y轴负半轴上，M为抛物线上任一点，若点M到直线l：3x+4y-14=0的距离的最小值为1，求此抛物线的标准方程．

焦点在x-y-1=0上的抛物线的标准方程是______．