题目
题型:高考真题难度:来源:
(1)求C的离心率;
(2)设C的右顶点为A,右焦点为F,|DF|·|BF|=17,证明:过A、B、D三点的圆与x轴相切。
答案
设
则 ①
由M(1,3)为BD的中点知
,故,即 ②
故
所以C的离心率;
(2)由①、②知,C的方程为3x2-y2=3a2,
A(a,0),F(2a,0),
故不妨设x1≤-a,x2≥a
又|BF|·|FD|=17
故5a2+4a+8=17
解得a=1或(舍去)
故
连结MA,则由A(1,0),M(1,3)知|MA|=3,从而MA=MB=MD,且MA⊥x轴,因此以M为圆心,MA为半径的圆经过A、B、D三点,且在点A处与x轴相切,所以过A、B、D三点的圆与x轴相切。
核心考点
试题【已知斜率为1的直线l与双曲线C:(a>0,b>0)相交于B、D两点,且BD的中点为M(1,3)。(1)求C的离心率;(2)设C的右顶点为A,右焦点为F,|DF|】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.3x±5y=0
C.4x±3y=0
D.5x±4y=0
(1)求双曲线的离心率;
(2)设AB被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程。
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