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题目
题型:不详难度:来源:
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的右焦点为F,渐近线l1上一点P(


3
3


6
3
)满足:直线PF与渐近线l1垂直.       
(1)求该双曲线方程;
(2)设A、B为双曲线上两点,若点N(1,2)是线段AB的中点,求直线AB的方程.
答案
(1)设F(c,0),l1:y=
b
a
x,
解方程组





y=
b
a
x
x2
a2
-
y2
b2
=1
得P(
a2
c
ab
c

又已知P(


3
3


6
3
).





a2
c
=


3
3
ab
c
=


6
3
,又a2=b2+c2
∴a=1,b=


2
,c=


3

∴双曲线方程为x2-
y2
2
=1
(2)依题意,记A(x1,y1),B(x2,y2),
可设直线AB的方程为y=k(x-1)+2,
代入x2-
y2
2
=1,整理得(2-k2)x2-2k(2-k)x-(2-k)2-2=0①
x1,x2则是方程①的两个不同的根,
所以2-k2≠0,且x1+x2=
2k(2-k)
2-k2

由N(1,2)是AB的中点得
1
2
(x1+x2)=1,
∴k(2-k)=2-k2
解得k=1,
所以直线AB的方程为y=x+1.
核心考点
试题【双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,渐近线l1上一点P(33,63)满足:直线PF与渐近线l1垂直.       (1)求该双曲线方程;】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知双曲线
x2
9
-
y2
16
=1
的左、右焦点分别为F1、F2,P是双曲线上的一点,若|


PF1
+


PF2
|=10
,则


PF1


PF2
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是(  )
题型:四川难度:| 查看答案
A.B.C.2D.2
已知双曲线=1(a>0)的中心在原点,右焦点与抛物线y2=16x的焦点重合,则该双曲线的离心率等于(  )
题型:海珠区二模难度:| 查看答案
A.
B.C.D.
已知双曲线的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且MF1⊥x轴,则F1到直线F2M的距离为(  )
题型:黑龙江难度:| 查看答案
题型:不详难度:| 查看答案
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A.B.C.D.
(理)已知双曲线
x2
9
-
y2
4
=1
及点P(2,1),是否存在过点P的直线l,使直线l被双曲线截得的弦恰好被P点平分?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.