设双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（　　）A．54B．5C．52D．5 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：山东难度：来源：

设双曲线

=1的一条渐近线与抛物线y=x²+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（　　）

A．

B．5

C．

D．

答案

双曲线

=1的一条渐近线为y=

x，
由方程组

y=x2+1

，消去y，
x2-

x+1=0有唯一解，
所以△=(

)2-4=0，
所以

=2，e=

a2+b2

1+(

)2=

，
故选D

核心考点

试题【设双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（　　）A．54B．5C．52D．5】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

过双曲线的一个焦点F₂作垂直于实轴的弦PQ，F₁是另一焦点，若∠PF1Q=

，则双曲线的离心率e等于（　　）

A．

-1

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

设点P是双曲线

=1(a＞，b＞0)与圆x²+y²=a²+b²在第一象限的交点，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，且|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：金华模拟难度：| 查看答案

中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

已知F₁（-c，0），F₂（c，0）分别是双曲线C₁：

题型：东城区一模难度：| 查看答案

题型：天津模拟难度：| 查看答案

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热门考点

过双曲线

=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x²+y²=a²的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（　　）

A．

B．

C．2

D．