题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率e∈[

2

，2]．双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为θ，则θ的取值范围是（　　）

A．[ π 6 ， π 2 ]

B．[ π 3 ， π 2 ]

C．[ π 2 ， 2π 3 ]

D．[ 2π 3 ，π]

答案

根据定义e=

c

a

=

a2+b2

a

，
∵e∈[

2

，2]．
∴

3

3

b≤a≤b
而渐近线的斜率k=

b

a

所以1≤k≤

3

所以45°≤

θ

2

≤60°
所以 90°≤θ≤120°，即[

π

2

，

2π

3

]；
故选C