设双曲线x29-y24=1，F1，F2是其左、右焦点，点M在双曲线上．若∠F1MF2=600，求△F1MF2的面积． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设双曲线

=1，F₁，F₂是其左、右焦点，点M在双曲线上．若∠F1MF2=600，求△F₁MF₂的面积．

答案

设|MF₁|=m，|MF₂|=n，
则

|m-n|=6--------------(i)

m2+n2-2mncos60°=(2

)2--(ii)

，
由（ii）-（i）²得 mn=16
∴△F₁MF₂的面积S=

mnsin60°=

×16×

．

核心考点

试题【设双曲线x29-y24=1，F1，F2是其左、右焦点，点M在双曲线上．若∠F1MF2=600，求△F1MF2的面积．】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

若双曲线

=1（a＞0，b＞0）上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上，则该双曲线离心率的取值范围为______．

题型：不详难度：| 查看答案

双曲线

=1的离心率为2，有一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，则mn的值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知离心率为e的曲线

=1，其右焦点与抛物线y²=16x的焦点重合，则e的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：长春模拟难度：| 查看答案

已知双曲线

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF₁|=3|PF₂|，则双曲线的离心率e的取值范围为（　　）

A．[

，+∞）

B．[2，+∞）

C．(1，

]

D．（1，2]

题型：不详难度：| 查看答案

与双曲线

=1有共同的渐近线，并且过点（-3，2

）的双曲线方程为______．

题型：大同一模难度：| 查看答案

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