题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（　　）

A．（1，2）

B．(1， 2 3 3 )

C．[2，+∞）

D．[ 2 3 3 ，+∞)

答案

要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，
即

b

a

＜tan30°=

3

3

，即b＜

3

3

a
∵b=

c2-a2

∴

c2-a2

＜

3

3

a，
整理得c＜

2 3

3

a
∴e=

c

a

＜

2 3

3

∵双曲线中e＞1
故e的范围是（1，

2 3

3

）
故选B．