题目

题型：不详难度：来源：

若直线y=kx+1与双曲线x²-y²=1有且只有一个公共点，则k的值为______．

答案

已知直线y=kx+1①与双曲线C：x²-y²=1②只要一个交点，即方程只要一个根
把方程①代入②，整理得方程（（1-k²）x²-2kx-2=0③恰有一负根，
（1）当k=1时，方程③变为-2x-2=0，得x=-1，成立．
（2）当k=-1时，方程③变为2x-2=0，x=1，成立．
（3）当k≠-1或k≠1时△=4k²+8（1-k²）=0，k=土

2

k=

2

时x=-

2

；
k=-

2

时x=

2

．
综上k=±

2

，k=±1为所求．
故答案为：k=

2

或k=1．